Nevére két változat létezik, egyrészt Kincses sziget, utalva azokra a kincsekre melyeket a kalózok tároltak itt. Más helyen Szarvas-szigetként említik (elafi görögül szarvast jelent). A legenda szerint a sziget Ártemiszhez a vadászat istennőjéhez tartozott akit futó szarvasok vettek körül.
És egy újabb legenda, mely megmagyarázza miért rózsaszínű a homok Elafonissi partjain.
1824 húsvétján Ibrahem pasa vezetésével a törökök 600 nőt és gyermeket, 40 harcost mészároltak le, akik ide menekültek abban a reményben, hogy a törökök nem találják meg az átjárást a szigetre. Az viszont már nem legenda, hogy itt süllyedt el a híres Arkadi hajó 1867-ben, majd 1948-ban egy tengerjáró hajó melynek halottai a szigeten vannak eltemetve. Ezt követően épült a világítótorony, hogy elkerüljék a további hajótörést. A világítótorony mellett egy kápolna is található, mely előtt lévő padokról a Libiai-tengerben gyönyörködhetünk.
Karib-tengeri hangulatot árasztó strand (mely a szemközt lévő szigetről kapta nevét) nemcsak Kréta , hanem méltán Európa és a világ legszebb strandjai között szerepel. Türkizkék tenger, néhol feketés néhol rózsaszín homokkal borított parttal távol a világ zajától.
A strandon bérelhető napágyak, tusoló wc és bár található, azonban érdemes a szigetre átsétálni ahol nincs kiépített strand ám könnyebben találunk nyugodtabb partszakaszt. A sziget természetvédelmi terület. A homokdűnéken ritka növények találhatók, többek között Androcymbium rechingeri mely december és február között virágzik és főleg itt a szigeten található. Az itt található cédrusfa csupán egy centimétert nő egy év alatt.
